QUARTIL DATA TUNGGAL

QUARTIL DATA TUNGGAL

A.            QUARTIL (nilai yang membagi seluruh data menjadi empat bagian yang sama)

Contoh soal 1,

Dari data berikut; 76  63  95  98  80  90  77  60  56  84  78  61. Tentukanlah:

·                 Jangkauan data ( range )

·                Quartil ( Q₁ , Q₂ , Q₃ )

·                Rataan Quartil

·                Rataan tiga

·                Jangkauan antar Quartil

·                Simpangan Quartil

·                Statistic lima serangkai

·                Diagram kotak garis
     Jawab, 
                    banyaknya datum (n) = 12 (genap)
    Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

56 60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  9
     Jangkauan data (range)                                     
     Range = Xmaks – Xmins = 98 – 56 = 42 
                  Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)
      Q₁ =  =  =  = 3,25
      
      letak Q₁ datum ke 3,25 diantara 61 dan 63
56  60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  98

      Q₁ = 61 + 0,25 ( 63 – 61 )                                              = 61 + 0,25 . ( 2 )   
           = 61 + 0,5 
           = 61,5
Jadi nilai Q₁ adalah 61,5                                                                                                                                                        

      letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)
      Q₂ =  =  =  = 6,5

      letak Q₂ datum ke 6,5 diantara 77 dan 78
56  60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  98

Q₂  = 77 + 0,5 ( 78 – 77 )
      = 77 + 0,5 . ( 1 )
      = 77 + 0,5 = 77,5
Jadi nilai Q₂ adalah 77,5
Letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)
Q₃ =  =  =  = 9,75

letak Q₃ datum ke 9,75 diantara 84 dan 90
56  60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  98

Q₃ = 84 + 0,75 ( 90 – 84 )
     = 84 + 0,75 . ( 6 )
     = 84 + 4,5 = 88,5
Jadi nilai Q₃ adalah 88,5

Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )
                               =  ½ ( 61,5 + 88,5 )
                               =  ½ . 150 
                               = 75

Rataan tiga  =    ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )
     = ¼(61,5+(2x77,5)+88,5)
     = ¼(61,5+155+88,5)
     = ¼(305)
     = 76,25


Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)
                                          = ( 88,5 – 61,5 )
                                          =  27

Simpangan Quartil       = ½ ( Q₃ – Q₁) 
                                     = ½ ( 88,5 – 61,5 )
                                     = ½ ( 27 )
                                     = 13,5

Contoh soal 2,

Dari data berikut; 66  53  60  85  88  70  80  67  50  74  68  51  62. Tentukanlah:

·                 Jangkauan data ( range )

·                Quartil ( Q₁ , Q₂ , Q₃ )

·                Rataan Quartil

·                Rataan tiga

·                Jangkauan antar Quartil

·                Simpangan Quartil

·                Statistic lima serangkai

·                Diagram kotak garis
      Jawab,
      Banyaknya datum (n) = 13 (ganjil)

v               Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88
Jangkauan data (range)

Range = Xmaks – Xmins = 88 – 50 = 38
Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)
Q₁ =  =  =  = 3,5

letak Q₁ datum ke 3,5 diantara 53 dan 60

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88

Q₁ = 53 + 0,5 ( 60 – 53 )
     = 53 + 0,5 . ( 7 )
     = 53 + 3,5 = 56,5

Jadi nilai Q₁ adalah 56,5

v Letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)
      Q₂ =  =  =  = 7
      
      letak Q₂ datum ke 7 dengan nilai 67

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88

v    Letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)
      Q₃ =  =  =  = 10,5
      
      letak Q₃ datum ke 10,5 diantara 74 dan 80

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88

Q₃ = 74 + 0,5 ( 80 – 74 )
     = 74 + 0,5 . ( 6 )
     = 74 + 3,0 = 77
Jadi nilai Q₃ adalah 77
Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )
                               =  ½ ( 56,5 + 77 )
                               =  ½ . 133,5 
                               = 66,75

Rataan tiga       = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )
                         = ¼ ( 56,5 +(2 . 67)+ 77 )
                         = ¼ ( 56,5 + 134 + 77 )
                         = ¼ ( 267,5 )
                         = 66,875

Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)
                                         = ( 77 – 56,5 )
                                         =  20,5

v Simpangan Quartil       = ½ ( Q₃ – Q₁)
                                          = ½ ( 77 – 56,5 )
                                          = ½ ( 20,5 )
                                          = 10,25