QUARTIL DATA TUNGGAL

QUARTIL DATA TUNGGAL

A.            QUARTIL (nilai yang membagi seluruh data menjadi empat bagian yang sama)

Contoh soal 1,

Dari data berikut; 76  63  95  98  80  90  77  60  56  84  78  61. Tentukanlah:

·                 Jangkauan data ( range )

·                Quartil ( Q₁ , Q₂ , Q₃ )

·                Rataan Quartil

·                Rataan tiga

·                Jangkauan antar Quartil

·                Simpangan Quartil

·                Statistic lima serangkai

·                Diagram kotak garis
     Jawab, 
                    banyaknya datum (n) = 12 (genap)
    Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

56 60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  9
     Jangkauan data (range)                                     
     Range = Xmaks – Xmins = 98 – 56 = 42 
                  Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)
      Q₁ =  =  =  = 3,25
      
      letak Q₁ datum ke 3,25 diantara 61 dan 63
56  60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  98

      Q₁ = 61 + 0,25 ( 63 – 61 )                                              = 61 + 0,25 . ( 2 )   
           = 61 + 0,5 
           = 61,5
Jadi nilai Q₁ adalah 61,5                                                                                                                                                        

      letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)
      Q₂ =  =  =  = 6,5

      letak Q₂ datum ke 6,5 diantara 77 dan 78
56  60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  98

Q₂  = 77 + 0,5 ( 78 – 77 )
      = 77 + 0,5 . ( 1 )
      = 77 + 0,5 = 77,5
Jadi nilai Q₂ adalah 77,5
Letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)
Q₃ =  =  =  = 9,75

letak Q₃ datum ke 9,75 diantara 84 dan 90
56  60  61  63  76  77  78  80  84  90  95  98

Q₃ = 84 + 0,75 ( 90 – 84 )
     = 84 + 0,75 . ( 6 )
     = 84 + 4,5 = 88,5
Jadi nilai Q₃ adalah 88,5

Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )
                               =  ½ ( 61,5 + 88,5 )
                               =  ½ . 150 
                               = 75

Rataan tiga  =    ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )
     = ¼(61,5+(2x77,5)+88,5)
     = ¼(61,5+155+88,5)
     = ¼(305)
     = 76,25


Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)
                                          = ( 88,5 – 61,5 )
                                          =  27

Simpangan Quartil       = ½ ( Q₃ – Q₁) 
                                     = ½ ( 88,5 – 61,5 )
                                     = ½ ( 27 )
                                     = 13,5

Contoh soal 2,

Dari data berikut; 66  53  60  85  88  70  80  67  50  74  68  51  62. Tentukanlah:

·                 Jangkauan data ( range )

·                Quartil ( Q₁ , Q₂ , Q₃ )

·                Rataan Quartil

·                Rataan tiga

·                Jangkauan antar Quartil

·                Simpangan Quartil

·                Statistic lima serangkai

·                Diagram kotak garis
      Jawab,
      Banyaknya datum (n) = 13 (ganjil)

v               Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88
Jangkauan data (range)

Range = Xmaks – Xmins = 88 – 50 = 38
Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)
Q₁ =  =  =  = 3,5

letak Q₁ datum ke 3,5 diantara 53 dan 60

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88

Q₁ = 53 + 0,5 ( 60 – 53 )
     = 53 + 0,5 . ( 7 )
     = 53 + 3,5 = 56,5

Jadi nilai Q₁ adalah 56,5

v Letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)
      Q₂ =  =  =  = 7
      
      letak Q₂ datum ke 7 dengan nilai 67

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88

v    Letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)
      Q₃ =  =  =  = 10,5
      
      letak Q₃ datum ke 10,5 diantara 74 dan 80

50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88

Q₃ = 74 + 0,5 ( 80 – 74 )
     = 74 + 0,5 . ( 6 )
     = 74 + 3,0 = 77
Jadi nilai Q₃ adalah 77
Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )
                               =  ½ ( 56,5 + 77 )
                               =  ½ . 133,5 
                               = 66,75

Rataan tiga       = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )
                         = ¼ ( 56,5 +(2 . 67)+ 77 )
                         = ¼ ( 56,5 + 134 + 77 )
                         = ¼ ( 267,5 )
                         = 66,875

Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)
                                         = ( 77 – 56,5 )
                                         =  20,5

v Simpangan Quartil       = ½ ( Q₃ – Q₁)
                                          = ½ ( 77 – 56,5 )
                                          = ½ ( 20,5 )
                                          = 10,25

KUARTIL

QUARTIL DATA TUNGGAL

A.            QUARTIL (nilai yang membagi seluruh data menjadi empat bagian yang sama)

Contoh soal (n genap);

Diketahui data sebagai berikut:

76  63  95  98  80  90  77  60  56  84  78  61

Tentukanlah Quartil dst

Jawab,
Banyaknya datum (n) = 12 (genap)
Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

56 60 61 , 63 76 77 , 78 80 84 , 90 95 98

                      d3          d4               d6           d7                d9         d10

  g  jangkauan data =  X_maks – X_{mins = 98 - 56 = 42}        Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)

Letak Quartil pertama

X₁ = ( n . ¼ ) = ( 12 . ¼ ) = 3 (d3)

X₂ = ( n . ¼ ) + 1 = ( 12 . ¼ ) + 1 = 4 (d4)

Nilai Quartil pertama

Q₁ =  =  = 62                                                                    

Letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)

Letak Quartil kedua

X₁ = ( n . ½ ) = ( 12 . ½) = 6 (d6)

X₂ = ( n . ½ ) + 1 = ( 12 . ½) + 1 = 7 (d7)

Nilai Quartil kedua

Q₂ =  =  = 77,5                          

letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)

Letak Quartil ketiga

X₁ = ( n . ¾ ) = ( 12 . ¾ ) = 9 (d9)

X₂ = ( n . ¾ ) + 1 = ( 12 . ¾ ) + 1 = 10 (d10)

Nilai Quartil ketiga

Q₃ =  =  = 87          

Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )

=  ½ ( 62 + 87 ) =  74,5  

  = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )

= ¼ ( 62 + (2 . 77,5) + 87 )

= ¼ ( 304 )

= 76

v   Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)

= ( 87 – 62 )

=  25

v   Simpangan Quartil              = ½ ( Q₃ – Q₁)

= ½ ( 87 – 62 )

= ½ ( 25 )

= 12,5

Contoh soal (n ganjil);

Diketahui data sebagai berikut:

66  53  85  88  70  80  67  50  74  68  51

Tentukanlah Quartil dst

Jawab,

v   Banyaknya datum (n) = 11 (ganjil)

v   Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

50 51 53 66 67 68 70 74 80 85 88

                        d3                             d6                           d9

v   Jangkauan data      =  X_maks – X_mins

=  88 – 50 = 38

v   Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)

Letak =  ¼ ( n + 1 ) = ¼ ( 11 + 1 ) = 3 (d3)

Nilai Quartil pertama adalah 53

v   Letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)

Letak = ½ ( n + 1 ) = ½ ( 11 + 1 ) = 6 (d6)

Nilai Quartil kedua adalah 68

v   Letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)

Letak = ¾ ( n + 1 ) = ¾ ( 11 + 1 ) = 9 (d9)

Nilai Quartil ketiga adalah 80

v   Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )

=  ½ ( 53 + 80 ) =  66,5

v   Rataan tiga              = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )

= ¼ ( 53 + 2 . 68 + 80 )

= ¼ ( 269 )

= 67,25

v   Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)

= ( 80 – 53 )

=  27

v   Simpangan Quartil              = ½ ( Q₃ – Q₁)

= ½ ( 80 – 53 )

= ½ ( 27 )

= 13,5

mean,median,modus

MEAN DATA TUNGGAL

A.            MEAN (nilai rata-rata / rataan hitung)

Mean = X1 + X2 + … + Xn

                            n

Contoh soal;

Tentukanlah mean dari data usia anak peserta lomba balap karung berikut ini:

6  8  6  9  7  6  8  9  6  7

Jawab,

v   Banyaknya datum (n) = 10

v   Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar): 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9

v   Menggunakan rumus

Mean   =   

       =   = 7,2

v   Jadi rata-rata (mean) usia peserta lomba adalah 7,2 thn

MEDIAN DATA TUNGGAL

B.            MEDIAN (nilai yang membagi seluruh data menjadi dua bagian yang sama)

Letak Median (n ganjil)    =

Contoh soal;

Tentukan median dari data nilai ulangan fisika siswa kelas XI berikut ini:

74  80  78  76  77  73  69  79  72

Jawab,

Banyaknya datum (n) = 9 (n ganjil)

Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar);

        

Menggunakan rumus

Letak median =  =    = 5

Jadi letak mediannya pada datum ke-5 dengan nilai 76 
Letak dan nilai Median (n genap)
Letak X₁ =(  ) dan letak X₂ = (  + 1)
Nilai median = (  )

Contoh soal;

Tentukan median dari data nilai ulangan kimia siswa kelas XI berikut ini:

75  80  76  78  73  69  79  72

Jawab,

Banyaknya datum (n) = 8 (n genap)

Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar);

            

Menggunakan rumus
Letak X₁ =    = 4 dan Letak X₂ =   + 1 = 5
Nilai median =  =  = 75,5 

Jadi letak mediannya pada datum ke-4 dan ke-5
dengan nilai median 75,5

MODUS DATA TUNGGAL

C.             MODUS (nilai datum yang mempunyai frekuensi terbanyak)

Contoh soal;

Tentukanlah mean dari data usia siswa kelas X MM berikut ini:

16  15  15  16  18  17  14  15  14  16  17  15

Jawab,
Banyaknya datum (n) = 12 
Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

14 14 15 15 15 15 16 16 16 17 17 18 

Jadi modusnya adalah 15 tahun dengan 4 frekuensi datum