QUARTIL DATA TUNGGAL
A. QUARTIL (nilai yang membagi seluruh data menjadi empat bagian yang sama)
Contoh soal 1,
Dari data berikut; 76 63 95 98 80 90 77 60 56 84 78 61. Tentukanlah:
· Jangkauan data ( range )
· Quartil ( Q1 , Q2 , Q3 )
· Rataan Quartil
· Rataan tiga
· Jangkauan antar Quartil
· Simpangan Quartil
· Statistic lima serangkai
· Diagram kotak garis
Jawab,
banyaknya datum (n) = 12 (genap)
Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):
Jawab,
banyaknya datum (n) = 12 (genap)
Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 9
Jangkauan data (range)
Range = Xmaks – Xmins = 98 – 56 = 42
Letak dan nilai Quartil pertama (Q1)
Q1 = = = = 3,25
letak Q1 datum ke 3,25 diantara 61 dan 63
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 98
Jangkauan data (range)
Range = Xmaks – Xmins = 98 – 56 = 42
Letak dan nilai Quartil pertama (Q1)
Q1 = = = = 3,25
letak Q1 datum ke 3,25 diantara 61 dan 63
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 98
Q1 = 61 + 0,25 ( 63 – 61 ) = 61 + 0,25 . ( 2 )
= 61 + 0,5
= 61,5
Jadi nilai Q1 adalah 61,5
= 61 + 0,5
= 61,5
Jadi nilai Q1 adalah 61,5
letak dan nilai Quartil kedua (Q2)
Q2 = = = = 6,5
letak Q2 datum ke 6,5 diantara 77 dan 78
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 98
Q2 = = = = 6,5
letak Q2 datum ke 6,5 diantara 77 dan 78
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 98
Q2 = 77 + 0,5 ( 78 – 77 )
= 77 + 0,5 . ( 1 )
= 77 + 0,5 = 77,5
Jadi nilai Q2 adalah 77,5
Letak dan nilai Quartil ketiga (Q3)
Q3 = = = = 9,75
letak Q3 datum ke 9,75 diantara 84 dan 90
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 98
= 77 + 0,5 . ( 1 )
= 77 + 0,5 = 77,5
Jadi nilai Q2 adalah 77,5
Letak dan nilai Quartil ketiga (Q3)
Q3 = = = = 9,75
letak Q3 datum ke 9,75 diantara 84 dan 90
56 60 61 63 76 77 78 80 84 90 95 98
Q3 = 84 + 0,75 ( 90 – 84 )
= 84 + 0,75 . ( 6 )
= 84 + 4,5 = 88,5
Jadi nilai Q3 adalah 88,5
Rataan Quartil = ½ ( Q1 + Q3 )
= ½ ( 61,5 + 88,5 )
= ½ . 150
= 75
Rataan tiga = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3 )
= ¼(61,5+(2x77,5)+88,5)
= ¼(61,5+155+88,5)
= ¼(305)
= 76,25
Jangkauan antar Quartil = (Q3 – Q1)
= ( 88,5 – 61,5 )
= 27
= 84 + 0,75 . ( 6 )
= 84 + 4,5 = 88,5
Jadi nilai Q3 adalah 88,5
Rataan Quartil = ½ ( Q1 + Q3 )
= ½ ( 61,5 + 88,5 )
= ½ . 150
= 75
Rataan tiga = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3 )
= ¼(61,5+(2x77,5)+88,5)
= ¼(61,5+155+88,5)
= ¼(305)
= 76,25
Jangkauan antar Quartil = (Q3 – Q1)
= ( 88,5 – 61,5 )
= 27
Simpangan Quartil = ½ ( Q3 – Q1)
= ½ ( 88,5 – 61,5 )
= ½ ( 27 )
= 13,5
Contoh soal 2,
Dari data berikut; 66 53 60 85 88 70 80 67 50 74 68 51 62. Tentukanlah:
· Jangkauan data ( range )
· Quartil ( Q1 , Q2 , Q3 )
· Rataan Quartil
· Rataan tiga
· Jangkauan antar Quartil
· Simpangan Quartil
· Statistic lima serangkai
· Diagram kotak garis
Jawab,
Banyaknya datum (n) = 13 (ganjil)
Jawab,
Banyaknya datum (n) = 13 (ganjil)
v Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):
50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88
Jangkauan data (range)
Jangkauan data (range)
Range = Xmaks – Xmins = 88 – 50 = 38
Letak dan nilai Quartil pertama (Q1)
Q1 = = = = 3,5
letak Q1 datum ke 3,5 diantara 53 dan 60
Letak dan nilai Quartil pertama (Q1)
Q1 = = = = 3,5
letak Q1 datum ke 3,5 diantara 53 dan 60
50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88
Q1 = 53 + 0,5 ( 60 – 53 )
= 53 + 0,5 . ( 7 )
= 53 + 3,5 = 56,5
= 53 + 0,5 . ( 7 )
= 53 + 3,5 = 56,5
Jadi nilai Q1 adalah 56,5
v Letak dan nilai Quartil kedua (Q2)
Q2 = = = = 7
letak Q2 datum ke 7 dengan nilai 67
Q2 = = = = 7
letak Q2 datum ke 7 dengan nilai 67
50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88
v Letak dan nilai Quartil ketiga (Q3)
Q3 = = = = 10,5
letak Q3 datum ke 10,5 diantara 74 dan 80
Q3 = = = = 10,5
letak Q3 datum ke 10,5 diantara 74 dan 80
50 51 53 60 62 66 67 68 70 74 80 85 88
Q3 = 74 + 0,5 ( 80 – 74 )
= 74 + 0,5 . ( 6 )
= 74 + 3,0 = 77
Jadi nilai Q3 adalah 77
Rataan Quartil = ½ ( Q1 + Q3 )
= ½ ( 56,5 + 77 )
= ½ . 133,5
= 66,75
Rataan tiga = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3 )
= ¼ ( 56,5 +(2 . 67)+ 77 )
= ¼ ( 56,5 + 134 + 77 )
= ¼ ( 267,5 )
= 66,875
Jangkauan antar Quartil = (Q3 – Q1)
= ( 77 – 56,5 )
= 20,5
= 74 + 0,5 . ( 6 )
= 74 + 3,0 = 77
Jadi nilai Q3 adalah 77
Rataan Quartil = ½ ( Q1 + Q3 )
= ½ ( 56,5 + 77 )
= ½ . 133,5
= 66,75
Rataan tiga = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3 )
= ¼ ( 56,5 +(2 . 67)+ 77 )
= ¼ ( 56,5 + 134 + 77 )
= ¼ ( 267,5 )
= 66,875
Jangkauan antar Quartil = (Q3 – Q1)
= ( 77 – 56,5 )
= 20,5
v Simpangan Quartil = ½ ( Q3 – Q1)
= ½ ( 77 – 56,5 )
= ½ ( 20,5 )
= 10,25
= ½ ( 77 – 56,5 )
= ½ ( 20,5 )
= 10,25