KUARTIL

QUARTIL DATA TUNGGAL

A.            QUARTIL (nilai yang membagi seluruh data menjadi empat bagian yang sama)

Contoh soal (n genap);

Diketahui data sebagai berikut:

76  63  95  98  80  90  77  60  56  84  78  61

Tentukanlah Quartil dst

Jawab,
Banyaknya datum (n) = 12 (genap)
Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

56 60 61 , 63 76 77 , 78 80 84 , 90 95 98

                      d3          d4               d6           d7                d9         d10

  g  jangkauan data =  X_maks – X_{mins = 98 - 56 = 42}        Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)

Letak Quartil pertama

X₁ = ( n . ¼ ) = ( 12 . ¼ ) = 3 (d3)

X₂ = ( n . ¼ ) + 1 = ( 12 . ¼ ) + 1 = 4 (d4)

Nilai Quartil pertama

Q₁ =  =  = 62                                                                    

Letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)

Letak Quartil kedua

X₁ = ( n . ½ ) = ( 12 . ½) = 6 (d6)

X₂ = ( n . ½ ) + 1 = ( 12 . ½) + 1 = 7 (d7)

Nilai Quartil kedua

Q₂ =  =  = 77,5                          

letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)

Letak Quartil ketiga

X₁ = ( n . ¾ ) = ( 12 . ¾ ) = 9 (d9)

X₂ = ( n . ¾ ) + 1 = ( 12 . ¾ ) + 1 = 10 (d10)

Nilai Quartil ketiga

Q₃ =  =  = 87          

Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )

=  ½ ( 62 + 87 ) =  74,5  

  = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )

= ¼ ( 62 + (2 . 77,5) + 87 )

= ¼ ( 304 )

= 76

v   Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)

= ( 87 – 62 )

=  25

v   Simpangan Quartil              = ½ ( Q₃ – Q₁)

= ½ ( 87 – 62 )

= ½ ( 25 )

= 12,5

Contoh soal (n ganjil);

Diketahui data sebagai berikut:

66  53  85  88  70  80  67  50  74  68  51

Tentukanlah Quartil dst

Jawab,

v   Banyaknya datum (n) = 11 (ganjil)

v   Mengurutkan data (terkecil s/d terbesar):

50 51 53 66 67 68 70 74 80 85 88

                        d3                             d6                           d9

v   Jangkauan data      =  X_maks – X_mins

=  88 – 50 = 38

v   Letak dan nilai Quartil pertama (Q₁)

Letak =  ¼ ( n + 1 ) = ¼ ( 11 + 1 ) = 3 (d3)

Nilai Quartil pertama adalah 53

v   Letak dan nilai Quartil kedua (Q₂)

Letak = ½ ( n + 1 ) = ½ ( 11 + 1 ) = 6 (d6)

Nilai Quartil kedua adalah 68

v   Letak dan nilai Quartil ketiga (Q₃)

Letak = ¾ ( n + 1 ) = ¾ ( 11 + 1 ) = 9 (d9)

Nilai Quartil ketiga adalah 80

v   Rataan Quartil        =  ½ ( Q₁ + Q₃ )

=  ½ ( 53 + 80 ) =  66,5

v   Rataan tiga              = ¼ ( Q₁ + 2Q₂ + Q₃ )

= ¼ ( 53 + 2 . 68 + 80 )

= ¼ ( 269 )

= 67,25

v   Jangkauan antar Quartil    = (Q₃ – Q₁)

= ( 80 – 53 )

=  27

v   Simpangan Quartil              = ½ ( Q₃ – Q₁)

= ½ ( 80 – 53 )

= ½ ( 27 )

= 13,5